Đường thẳng đồng quy nghĩa là gì?

Ba con đường thẳng đồng quy là một dạng toán thường chạm mặt trong những bài toán hình học tập THCS tương tự như THPT. Vậy ba đường trực tiếp đồng quy là gì? vấn đề tìm m nhằm 3 mặt đường thẳng đồng quy? Điều kiện 3 con đường thẳng đồng quy? Cách chứng tỏ 3 con đường thẳng đồng quy? …. Vào nội dung bài viết dưới đây, kinhdientamquoc.vn để giúp bạn tổng hợp kỹ năng và kiến thức về chủ thể tìm m nhằm 3 đường thẳng đồng quy cũng như những câu chữ liên quan, cùng mày mò nhé!. 

Ba đường thẳng đồng quy là gì?

Định nghĩa bố đường trực tiếp đồng quy: Cho cha đường trực tiếp ( a,b,c ) ko trùng nhau. Khi đó ta nói tía đường trực tiếp ( a,b,c ) đồng quy khi cha đường trực tiếp đó thuộc đi sang một điểm ( O ) nào đó.Bạn vẫn xem: minh chứng 3 Đường trực tiếp Đồng quy là gì, bố Đường trực tiếp Đồng quy là gì


*

Ba con đường thẳng đồng quy trong khía cạnh phẳng

Ba mặt đường thẳng đồng quy vật dụng thị hàm số

Đây là dạng vấn đề hàm số. để chứng tỏ ba đường thẳng bất cứ đồng quy tại một điểm thì ta tìm kiếm giao điểm của hai trong số ba đường thẳng đó. Tiếp đến ta chứng tỏ đường thẳng còn lại cũng trải qua giao điểm nói trên

Ví dụ:

Trong phương diện phẳng ( Oxy ) mang đến phương trình bố đường thẳng :

(left{eginmatrix a: x-y+6=0\b: 3x-y+7=0 \ c: (m-2)x+y-1=0 endmatrix ight.)

Tìm m nhằm 3 con đường thẳng đồng quy?

Cách giải:

Đầu tiên ta tìm kiếm giao điểm ( O ) của ( a ) và ( b )

Vì (O=acap bRightarrow) tọa độ của ( O ) là nghiệm của hệ phương trình :

 (left{eginmatrix x-y+6=0\ 3x-y+7=0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix x=-frac12\ y=frac112 endmatrix ight.)

(Rightarrow O(-frac12;frac112))

Để cha đường thẳng ( a,b,c ) đồng quy thì (O(-frac12;frac112) in c)

(Rightarrow (2-m).frac12+frac112-1=0)

(Leftrightarrow m=11)

Cách minh chứng 3 con đường thẳng đồng quy lớp 9

Trong các bài toán hình học phẳng THCS, để minh chứng 3 con đường thẳng đồng quy thì chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau trên đây :

Tìm giao của hai đường thẳng, sau đó chứng tỏ đường thẳng vật dụng ba trải qua giao điểm đó.Sử dụng đặc thù đồng quy vào tam giác:


*

Sử dụng minh chứng phản chứng: mang sử ba đường thẳng đã cho không đồng quy. Từ đó dẫn dắt nhằm dẫn đến một điều vô lý 

Ví dụ 1:

Cho tam giác ( ABC ). Qua từng đỉnh ( A,B,C ) kẻ các đường thẳng tuy vậy song với cạnh đối diện, chúng lần lượt giảm nhau trên ( F,D,E ). Minh chứng rằng cha đường trực tiếp ( AD,BE,CF ) đồng quy.

Bạn đang xem: Đường thẳng đồng quy nghĩa là gì?

Cách giải:


*

Ta có:

(left{eginmatrix AE || BC\AB ||CE endmatrix ight. Rightarrow ABCE) là hình bình hành

(Rightarrow AE=BC)

Chứng minh tựa như ta cũng đều có ( ACBF ) là hình bình hành

(Rightarrow AF=BC)

(Rightarrow AE=AF Rightarrow ) A là trung điểm ( EF )

Tương trường đoản cú ta cũng có thể có : ( B ) là trung điểm ( DF )

( C ) là trung điểm ( DE )

Như vậy, ( A,B,C ) là trung điểm của bố cạnh tam giác ( DEF )

Do đó (Rightarrow AD,BE,CF) đồng quy tại trọng tâm tam giác ( DEF )

Ví dụ 2:

Cho tam giác ( ABC ) tất cả đường cao ( AH ). Lấy ( D,E ) vị trí ( AB,AC ) làm sao để cho ( AH ) là phân giác của góc (widehatDHE). Minh chứng ba mặt đường thẳng ( AH,BE,CD ) đồng quy.

Cách giải:


*

Qua ( A ) kẻ con đường thẳng tuy vậy song cùng với ( BC ) cắt ( HD,HE ) theo thứ tự tại ( M,N )

Vì (left{eginmatrix MN || BC \ AH ot BC endmatrix ight. Rightarrow AH ot MN)

Mặt khác ( AH ) lại là phân giác góc (widehatMHN)

(Rightarrow AH) vừa là mặt đường cao, vừa là phân giác của tam giác ( MHN )

(Rightarrow Delta MHN) cân nặng tại ( H ) với ( AH ) cũng là đường trung tuyến của ( MN )

(Rightarrow AM=AN ;;;; (1))

Do ( MN || BC ) phải ta tất cả :

(Delta DMA sim Delta DHB Rightarrow fracADBD=fracMAHB ;;;;(2))

Tương từ ta cũng có:

(Delta ENAsim Delta EHCRightarrow fracAECE=fracNAHC ;;;;(3))

Từ ( (1)(2)(3) ) ta bao gồm :

(fracDADB.fracHBHC.fracECEA=fracMAHB.fracHBHC.fracHCNA=fracAMAN=1)

Ba mặt đường thẳng đồng quy trong không gian

Trong không khí cho cha đường thẳng ( a,b,c ). Để chứng tỏ ba con đường thẳng này cắt nhau ta hoàn toàn có thể sử dụng nhị cách sau đây :

Cách 1:

Tìm (I=acap b)

Tìm hai mặt phẳng ( (P),(Q) ) chứa ( I ) thỏa mãn (c = (P)cap (Q)). Khi ấy hiển nhiên ( I in c )

Cách 2:

Ta áp dụng định lý : nếu ( 3 ) mặt phẳng song một giảm nhau theo ( 3 ) giao tuyến thì ( 3 ) giao tuyến đường đó tuy nhiên song hoặc đồng quy

Áp dụng vào bài xích toán, ta chỉ cần chứng minh tía đường trực tiếp ( a,b,c ) ko đồng phẳng và giảm nhau đôi một

Ví dụ 1:

Cho nhì hình bình hành ( ABCD, ABEF ) thuộc nhì mặt phẳng khác nhau. Trên những đoạn thẳng ( EC,DF ) lần lượt đem hai điểm ( M,N ) sao để cho ( AM,BN ) cắt nhau. Hotline ( I,K ) theo lần lượt là giao điểm các đường chéo cánh của nhị hình bình hành. Chứng tỏ rằng cha đường thẳng ( IK,AM,BN ) đồng quy.

Xem thêm: Bà Bầu Có Nên Đi Spa Trị Mụn, Chăm Sóc Da Mặt Không? Mẹ Bầu Có Nên Đi Spa Hay Không

Cách giải:


*

Gọi (O=AMcap BN)

Xét hai mặt phẳng ( (ACE),(BDF) ) ta tất cả :

(left{eginmatrix ACcap BD =I\ AE cap BF =K endmatrix ight. Rightarrow IK =(AEC)cap (BDF) ;;;; (1))

Mặt khác ta lại sở hữu :

(left{eginmatrix O=AMcap BN \ AM in (AEC)\ BN in (BDF) endmatrix ight. Rightarrow O) nằm trên cả nhì mặt phẳng ( (ACE),(BDF) ;;;; (2))

Từ ( (1)(2) Rightarrow O in KI )

Vậy ( AM,BN,KI ) đồng quy tại ( O )

Ví dụ 2: tra cứu m để 3 đường thẳng đồng quy.

Tìm m nhằm (d1): y = 2x + 1; (d2): y= -x-2 ; (d3): y=(m-1)x – 4

Hãy tra cứu m để 3 con đường thẳng đồng quy và vẽ hình nhằm minh họa. 

Cách giải:


Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) cùng (d2)

y = 2x + 1 = -x-2

⇔ 3x = -3 ⇔ x = -1

Suy ra ta bao gồm y = 2(-1) + 1 = -1

Như vậy giao điểm của (d1) với (d2) là I(-1;-1)

Để cha đường trực tiếp trên đồng quy (cùng giao nhau trên một điểm) thì điểm I nên thuộc đường thẳng (d3)

=> -1 = (m – 1)(-1) – 4

m = -2

Khi kia thì phương trình con đường thẳng (d3): y = -3x – 4

Bài tập tía đường trực tiếp đồng quy

Sau đấy là một số bài tập về 3 con đường thẳng đồng quy để bạn đọc rất có thể tự rèn luyện :

Tìm m để 3 mặt đường thẳng đồng quy toán 9

Trong khía cạnh phẳng ( Oxy ) cho bố đường thẳng :

(left{eginmatrix d_1: y=2x+1\ d_2: y=-x-2 \ d_3: (m-1)x-4 endmatrix ight.)

Tìm giá trị của ( m ) để bố đường thẳng trên đồng quy.

Chứng minh bố đường thẳng cùng đồng quy

Cho tứ giác lồi ( ABCD ) cùng tam giác ( ABM ) phía bên trong hai khía cạnh phẳng không giống nhau. Trên các cạnh ( MA, MB ) của tam giác ( MAB ) ta lấy những điểm tương ứng ( A’, B’) sao cho các mặt đường thẳng ( CA’, DB’ ) cắt nhau. điện thoại tư vấn ( H ) là giao điểm nhì đường chéo của tứ giác ( ABCD ) .Chứng minh rằng những đường trực tiếp ( MH, CA’, DB’ ) đồng quy.

Ba đường thẳng thuộc đồng quy tại một điểm 

Qua các điểm ( A,D ) nằm trên phố tròn kẻ các đường tiếp tuyến, chúng cắt nhau taị điểm ( S ). Trên cung ( AD ) lấy những điểm ( A,B ). Các đường trực tiếp ( AC,BD ) giảm nhau taị điểm ( p. ) . Chứng tỏ rằng tía đường trực tiếp ( AB,CD,SP ) đồng quy

Bài viết trên trên đây của kinhdientamquoc.vn đã giúp cho bạn tổng hợp triết lý cũng như cách thức chứng minh 3 con đường thẳng đồng quy. Hi vọng kiến thức trong bài viết sẽ góp ích cho mình trong quá trình học tập và nghiên cứu về chủ đề tía đường thẳng đồng quy. Chúc bạn luôn luôn học tốt!