Fast fourier transform là gì

FFT (Biến thay đổi Fourier nhanh) được xem như là một thuật toán có rất nhiều vận dụng đặc biệt trong nhiều lĩnh vực. Cho mặc dù nó được sử dụng để theo dõi và quan sát các biểu đạt tự lòng trái khu đất giỏi kiếm tìm tìm những sự sống vũ trụ, thuật toán thù này được thực hiện rộng rãi trong những lĩnh vực khoa học và chuyên môn. Nhưng, đúng đắn FFT là gì? Tại sao lại quan trọng đặc biệt trong các project cách xử trí tín hiệu?


Được khắc tên theo nhà toán thù học tập tín đồ Pháp Jean - Baptiste Joseph Fourier vào cuối thế kỷ 18, biến hóa Fourier là một trong phxay toán thù biến hóa dấu hiệu từ bỏ miền thời gian (ko gian) quý phái miền tần số. Theo định lý Fourier, một biểu hiện là sự vừa lòng thành của một số hàm cân bằng với biên độ, tần số và trộn đến trước. Dạng chuỗi Fourier cho biểu thị tuần trả, x(t):

*

Với sóng sin, chỉ gồm một hệ số. Tuy nhiên, nếu tín hiệu cất một số lượng vô hạn các tần số, ví dụ như trong trường hợp sóng vuông lý tưởng phát minh, một hiệu quả hữu hạn N sẽ dẫn cho lỗi. Hình 1 cùng 2 là dấu hiệu gốc được trình diễn theo chuỗi Fourier cùng với N = 3 (bộc lộ màu xanh lục) cùng N = 15 (biểu lộ greed color lam). Nhỏng bọn họ thấy, độ đúng mực của phxay đổi khác nhờ vào vào bản chất của biểu thị cùng số số hạng vào chuỗi.

Bạn đang xem: Fast fourier transform là gì

*
Hình 1. Hàm sóng vuông lý tưởng

*

Hình 2. Dạng chuỗi Fourier của sóng vuông cùng với N=3 và N=15

Tuy nhiên, đa số các biểu hiện không tuần hoàn. Các biểu lộ không tuần trả không tồn tại chuỗi Fourier. Thực tế này làm cho Fourier thất vọng, ông đề xuất mất ngay sát hai mươi năm để cải tiến và phát triển một phương pháp chung có thể vận động mang lại bất kỳ hàm như thế nào. Bây tiếng, phần nhiều bộc lộ phần đông rất có thể được chuyển từ miền thời hạn lịch sự miền tần số theo phương thơm trình sau đây:

*

Pmùi hương trình này không chỉ là đối chọi thuần là toán thù học. Nó biểu lộ các kân hận cấu thành các bộc lộ, cùng từng kăn năn riêng lẻ. Tức là, mặc dù các yếu tắc của biểu lộ dù nhỏ dại giỏi lớn, bọn chúng rất nhiều vẫn xuất hiện trong list yếu tố được cung cấp vị phép đổi khác. Xét một biểu đạt tinh vi bao gồm 1 sóng sin và một hàm sinch như vào Hình 3.

*

Hình 3. Biểu diễn một tín hiệu phức hợp gồm 1 sóng sin với một hàm sinc bên trên miền thời gian

Biểu diễn biểu thị trên miền thời hạn không tồn tại gì hữu dụng. Phổ tần số biên độ (Hình 4) cho thấy ví dụ yếu tắc của nó. Lưu ý rằng đầy đủ yếu tắc ước muốn có thể được đối chiếu một cách hiếm hoi. Đó là kỹ năng của phxay thay đổi.

*

Hình 4. Phổ tần của một bộc lộ tinh vi bao gồm một sóng sin cùng một hàm sinc

Công thức kiếm được đích thực tuyệt vời và hoàn hảo nhất. Nhưng vẫn yêu cầu triển khai vấn đề chuyển đổi mãi mãi. Số lượng phnghiền tính cần thiết để xử lý phương trình này tỉ lệ cùng với Rõ ràng, vấn đề trlàm việc đề nghị phức tạp khi càng to bởi số lượng các phxay tính tạo thêm gấp rút đến mức ko thực tế. Các laptop đầu tiên đã mất hàng trăm giờ đồng hồ để tiến hành một phxay chuyển đổi đơn giản theo những tiêu chuẩn chỉnh bây giờ. Do đó, Tính từ lúc năm 1805 đã gồm có cố gắng nhằm nâng cấp kết quả của thuật toán thù. Cùng năm kia, Carl Friedrich Gauss đang sáng tạo ra một phương thức đổi khác Fourier hiệu quả. Tuy nhiên, nó vẫn ko ví dụ vào 160 năm nữa.

Xem thêm: Khó Tin Với Giá Spa Cho Nam Ở Hà Nội Uy Tín, Chất Lượng, Khó Tin Với Giá Spa Hà Nội Dành Cho Nam Giới

Năm 1965, James Cooley của IBM cùng John Tukey của Princeton đang tìm hiểu ra thuật toán thù này và phổ biến nó. Việc có tác dụng của mình làm sút đáng chú ý số lượng phnghiền tính. Sự suy bớt quan trọng xứng đáng chăm chú lúc bởi lũy quá của 2. Trong ngôi trường hợp này, số lượng phép tính tỉ lệ với Thuật toán thù được Hotline là FFT tức thì sau khoản thời gian được reviews. Nó nhanh chóng làm cho sự phương pháp mạng vào chuyển đổi Fourier của các biểu đạt. Với 64000 điểm FFT, thuật toán này nhanh vội vàng 4000 lần so với phương pháp lúc đầu. Nó vẫn có một vài sửa đổi kể từ thời điểm phát hiển thị. Và hồi tháng 1 năm 2000, nó được đưa vào Top 10 Thuật toán thù của nuốm kỷ trăng tròn.

Với sự Ra đời của bài toán giải pháp xử lý tín hiệu số, FFT được nâng lên một trung bình quan trọng bắt đầu. Một số công ty nhỏng Texas Instruments cùng Analog Devices reviews CPU FFT chăm biệt. Một khi biểu hiện bay ra khỏi miền giống như thông sang một bộ đổi khác tươn g từ bỏ lịch sự số, các tài năng là vô tận.

*

Hình 5. Tín hiệu từ Đài quan ngay cạnh Arecibo nghỉ ngơi Puerlớn Rico được phân tíchnhằm search kiếm công bố của người không tính hành tinh

đa phần ứng dụng thừa hưởng lợi trường đoản cú FFT, nhất là nghành nghề truyền thông media. Radar, điện thoại cảm ứng thông minh tế bào, xử lý tiếng nói của một dân tộc, cùng SETI (tra cứu tìm trí tuệ ngoài trái đất) là 1 trong những vài ba áp dụng sử dụng rộng thoải mái FFT.

Các áp dụng của FFT phủ quanh phần lớn nghành nghề của cuộc sống. Đó rất có thể là các sản phẩm đo lường và tính toán, một cỗ tổng vừa lòng hoặc một cỗ so với tín hiệu để phxay đổi khác Fourier rất có thể được vận dụng. Ngày ni thì hầu như các biểu thị phần đông bắt buộc được vận dụng nếu không tồn tại phép chuyển đổi Fourier.