BIẾN CỐ ĐỘC LẬP LÀ GÌ

Hai trở thành cố A và B được call là tự do với nhau nếu vấn đề xảy ra hay là không xảy ra của đổi mới cố này sẽ không làm tác động tới xác suất xảy ra của trở thành cố kia.

Bạn đang xem: Biến cố độc lập là gì

Cùng top lời giải đi tìm hiểu chi tiết về hai thay đổi cố chủ quyền nhé.

1. Định nghĩa:

* Định nghĩa 1:

- Hai phát triển thành cố A với B được gọi là tự do với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của trở thành cố này sẽ không làm ảnh hưởng tới tỷ lệ xảy ra của biến hóa cố kia.

*
cố gắng nào là hai vươn lên là cố độc lập" width="623">

Thí dụ: Trong bình bao gồm 4 quả mong trắng với 5 quả mong xanh, lấy thốt nhiên từ bình ra 1 trái cầu. Hotline A là thay đổi cố “lấy được quả mong xanh“. Phân minh P(A) = 5/9 . Trái cầu lôi ra được vứt lại vào bình và liên tiếp lấy 1 quả cầu. Call B là biến chuyển cố “lần thứ hai lấy được quả ước xanh“, P(B) = 5/9. Ví dụ xác suất của biến chuyển cố B không biến hóa khi vươn lên là cố A xảy ra hay là không xảy ra với ngược lại. Vậy hai phát triển thành cố A cùng B độc lập nhau.

*
cố kỉnh nào là hai biến cố chủ quyền (ảnh 2)" width="621">

Trong thực tiễn việc phân biệt tính độc lập, phụ thuộc, xung khắc của các biến cố. Nhà yếu nhờ vào trực giác.

* Định nghĩa 2: Các trở thành cố A1, A2, …, An, được call là tự do từng đôi nếu mỗi cặp hai thay đổi cố ngẫu nhiên trong n đổi thay cố đó chủ quyền với nhau.

Thí dụ: Xét phép demo từng đồng xu 3 lần. điện thoại tư vấn Ai là đổi thay cố: “được khía cạnh sấp sinh hoạt lần tung thứ i” (i = 1, 2, 3). Rõ ràng mỗi cặp nhì trong 3 vươn lên là cố đó độc lập với nhau. Vậy A1, A2, A3 hòa bình từng đôi.

Xem thêm: Ngưu Nhục Là Gì ? Cu_Ng M_T Và Chân M_T T_P 1

* Định nghĩa 3: những biến vậy A1, A2, …, An, được hotline là chủ quyền từng phần giả dụ mỗi trở thành cố tự do với tích của một tổng hợp ngẫu nhiên trong các biến nỗ lực còn lại.

Ta chăm chú là những biến cố chủ quyền từng team thì chưa chắc tự do toàn phần. Điều kiện tự do toàn phần mạnh mẽ hơn hòa bình từng đôi.

Hệ quả: Từ định lý bên trên ta rất có thể suy ra một số hệ trái sau đây:

Hệ trái 1:

Xác suất của tích hai phát triển thành cố độc lập bằng tích phần trăm của các biến thay đó: P(A.B) = P(A).P(B).

Hệ quả 2:

Xác suất của tích n biến đổi cố bằng tích tỷ lệ của những biến nỗ lực đó, vào đó tỷ lệ của mỗi đổi mới cố tiếp sau đều được tính với đk tấc cả những biến thay trước này đã xảy ra:

*
cầm cố nào là hai đổi mới cố tự do (ảnh 3)" width="486">

Hệ quả 3:

Xác suất của tích n trở nên cố hòa bình toàn phần bởi tích phần trăm của các biến cố kỉnh đó:

P(A1.A2 … An) = P(A1).P(A2) … P(An)

2. Phép tắc nhân xác suất

- ví như hai biến cố A và B độc lập với nhau thì

P(AB) = P(A).P(B)

- quy tắc nhân xác suất cho nhiều biến hóa cố: ví như k biến đổi cố A1, A2, …,A3 độc lập cùng nhau thì

P(A1 A2…Ak) = P(A1).P(A2) … P(Ak)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một chiếc máy bay tất cả hai hộp động cơ I cùng II hoạt động chủ quyền với nhau. Tỷ lệ để động cơ I và động cơ II chạy xuất sắc lần lượt là 0,6 với 0,8. Hãy tính phần trăm để

a) Cả hai hộp động cơ đều chạy tốt

b) Cả hai bộ động cơ đều chạy không tốt

Hướng dẫn

a) call A là thay đổi cố: “Động cơ I chạy tốt”

B là vươn lên là cố: “Động cơ II chạy tốt”

C là trở nên cố: “Cả hai hộp động cơ đều chạy tốt”

Khi đó: C = AB

Vì hai hộp động cơ I với II hoạt động hòa bình nên A và B là hai biến cố độc lập.

Áp dụng quy tắc nhân xác suất cho hai biến đổi cố độc lập, ta có

P(C) = P(A).P(B) = 0,6 . 0,8 = 0,48

*
nuốm nào là hai biến hóa cố tự do (ảnh 4)" width="510">

Ví dụ 2. Bốn khẩu súng cao xạ A, B, C, D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Biết tỷ lệ bắn trúng của các khẩu súng tương ứng là 

*
nuốm nào là hai biến chuyển cố độc lập (ảnh 5)" width="290">

Tính xác suất để kim chỉ nam bị phun trúng.

Hướng dẫn

*
nuốm nào là hai biến chuyển cố độc lập (ảnh 6)" width="276">

Vì A, B, C, D thuộc bắn tự do nên ta có phần trăm mục tiêu không bị bắn trúng là 

*
vắt nào là hai đổi thay cố độc lập (ảnh 7)" width="340">

Vậy xác suất để phương châm bị phun trúng là